設備投資を行うかどうかを判断する際に、利益を最大化するための計算方法が重要です。この問題では、設備を購入することで得られる利益と、銀行に預けて得られる利息を比較して、購入すべきかどうかを判断する方法を説明します。
設備購入の利益計算
まず、設備を購入することで得られる利益を計算します。設備を購入すれば、1個あたりの製造コストが20,000円で、売れ残りがないという条件があります。販売価格が30,000円で10000個売れると仮定した場合、利益は以下のように計算できます。
売上高 = 販売価格 × 販売個数 = 30,000円 × 10,000個 = 300,000,000円
製造コスト = 1個あたりの製造コスト × 販売個数 = 20,000円 × 10,000個 = 200,000,000円
利益 = 売上高 – 製造コスト = 300,000,000円 – 200,000,000円 = 100,000,000円
販売価格と販売数の関係
販売価格が1,000円値上がりするごとに、販売個数が2個減少するという条件を考慮すると、販売価格が上がると利益も変動します。販売価格が31,000円、32,000円などで販売個数が減るため、その影響を計算に入れることが必要です。
例えば、販売価格が31,000円に1,000円上がると、販売個数が10,000個から2個減って9,998個になります。この変動を考慮して、最適な価格設定を見つけることが重要です。
銀行金利との比較
設備を購入しない場合、銀行金利が2%で運用できると仮定しています。運用する金額が設備の購入費用を上回る場合、利益を得るためには銀行に預けた方が有利となります。
例えば、設備を購入せずにその金額を銀行に預けた場合、1年後の利息は次のように計算されます。
運用額 = 購入金額 = x円
利息 = 運用額 × 金利 = x円 × 2%
設備を購入するべきかの判断
設備購入のメリットと銀行金利での運用を比較した結果、利益が最大化されるのはどちらかを選択する必要があります。設備を購入した場合の利益と、銀行金利で運用した場合の利息を比較し、x円がいくら以下ならば設備購入を選ぶべきかを判断します。
具体的な計算方法は、設備購入の利益と銀行金利で得られる利益を比較し、その差がプラスになる場合は設備を購入することが有利となります。
まとめ
設備を購入するかどうかを判断するためには、設備購入による利益と、銀行金利で運用した場合の利益を比較することが重要です。販売価格や販売個数の変動、銀行金利などを踏まえて、どちらがより大きな利益を生むかを考慮し、最適な選択をしましょう。
適切な計算を行い、どの選択が最も利益を最大化できるかを見極めることが、設備投資における成功への鍵となります。
