公務員試験の素因数分解問題を簡単に解く方法

公務員試験では、素因数分解を使った問題が出題されることがあります。今回は、三つの正の整数 A、B、Cに関する問題を解いていきます。問題では、AとBの最小公倍数や、BとCの最小公倍数、さらにA～Cのうち二番目に大きい数がBであることが与えられています。この問題を解くための簡単な方法を解説します。

問題の整理

まず、問題を整理しましょう。与えられた条件は以下の通りです。

これらの条件を使って、A、B、Cの値を求めます。

最小公倍数は、二つの数の共通の倍数のうち最小のものです。最小公倍数を求めるには、それぞれの数の素因数分解を行います。

まず、AとBの最小公倍数が27であるということは、AとBの素因数分解で27を作る数が含まれていることを意味します。27は3の3乗、つまり3 × 3 × 3です。このため、AまたはBのどちらかは3の3乗の倍数でなければなりません。

次に、BとCの最小公倍数が36であるということは、BとCの素因数分解で36を作る数が含まれていることを意味します。36は2の2乗 × 3です。これをもとにBとCの素因数分解を考えます。

ここで重要なのは、「A～Cのうち二番目に大きい数はBである」という条件です。これにより、Bの位置が決まります。Bが二番目に大きいということは、A < B < C または C < B < A であることが分かります。

この条件を基に、A、B、Cの数を絞り込むことができます。具体的に、A = 9、B = 27、C = 36といった数が適切であることが分かります。

A、B、Cの数が決まったので、次にA + B + Cの和を求めます。

それぞれの値を足すと、9 + 27 + 36 = 72です。

この問題は、最小公倍数と素因数分解をうまく使うことで解けます。最初に与えられた条件を整理し、最小公倍数から数を絞り込んでいきました。A、B、Cがそれぞれ9、27、36であると決まった後、A + B + Cの和は72になります。

公務員試験では、このような素因数分解を使った問題が出題されることがあります。しっかりと素因数分解の考え方を身につけておくと、解きやすくなります。