簿記を学ぶ中で、損益分岐点分析の公式は理解しやすいですが、その導出過程で混乱することがあります。特に、「損益分岐点売上高＝損益分岐点売上高×変動費率＋固定費」という式を展開する際、なぜ「損益分岐点売上高－損益分岐点売上高×変動費率＝固定費」から「損益分岐点売上高×（１−変動費率）＝固定費」となるのか、という点に疑問を持つ方も多いです。この記事では、その数学的背景と理解のためのステップを詳しく解説します。
損益分岐点分析の基本式
損益分岐点分析は、企業の収支を管理するために非常に重要です。損益分岐点売上高は、企業が損益分岐点に達するために必要な売上高を示します。まず、損益分岐点売上高を求める基本の公式は次のように表されます。
損益分岐点売上高 = 固定費 / (1 – 変動費率)
この式は、変動費と固定費を考慮して、売上高がどのくらいあれば損益分岐点に達するかを示します。
損益分岐点売上高の式展開
テキストに記載されていた式、損益分岐点売上高 = 損益分岐点売上高 × 変動費率 + 固定費から展開する過程で、なぜ「損益分岐点売上高 – 損益分岐点売上高 × 変動費率 = 固定費」から「損益分岐点売上高 × (1 – 変動費率) = 固定費」になるのか、という疑問について説明します。
まず最初の式は、売上高のうち変動費と固定費を分けたものです。すなわち、売上高の一部は変動費として計上され、残りは固定費として分けられることを意味しています。
式の展開と数学的背景
最初の式は以下のように記述できます。
損益分岐点売上高 = 損益分岐点売上高 × 変動費率 + 固定費
ここで、損益分岐点売上高を一方にまとめるために、式を次のように変形します。
損益分岐点売上高 – 損益分岐点売上高 × 変動費率 = 固定費
ここまで来ると、損益分岐点売上高が共通の因子として残っています。次に、損益分岐点売上高を一括りにするため、左辺を因数分解します。
損益分岐点売上高 × (1 – 変動費率) = 固定費
これが展開後の公式です。この形にすることで、損益分岐点売上高を求める公式が明確に見えます。
理解を深めるための実例
例えば、変動費率が0.6（60%）で、固定費が10,000円の場合、損益分岐点売上高を求めるには次のように計算します。
損益分岐点売上高 = 固定費 / (1 – 変動費率) = 10,000 / (1 – 0.6) = 10,000 / 0.4 = 25,000円
このように、損益分岐点売上高が25,000円であることがわかります。この計算方法を理解することで、式の展開の意味もより明確になります。
まとめ
損益分岐点売上高の計算は、基本の公式を覚えることが重要ですが、その導出過程を理解することも同様に大切です。式の展開の数学的背景を理解することで、計算方法の本質を把握しやすくなります。損益分岐点分析をしっかりと理解し、実際のビジネスに活かせるようにしましょう。
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