金利2%の積立計算：3年間の積立額を求める方法と式の解説

ファイナンスの問題では、金利を考慮した積立額を求める際に、複利計算の理解が必要です。特に、毎年積み立てていくケースでは、各年の積立額に対して異なる年数分の金利が加算されます。本記事では、金利2%で毎年50万円を3年間積み立てる場合の積立総額をどのように計算するか、具体的な式の考え方を解説します。

1. 積立計算の基本概念

積立計算では、毎年の積立額に対して金利がどのように適用されるかを理解することが重要です。金利が「複利」で適用される場合、最初に積み立てた金額は長期間金利が付与されますが、後に積み立てた金額はその分短期間しか金利が付与されません。

たとえば、最初に積み立てた金額は3年間金利を受け取りますが、2年目に積み立てた金額は2年間、3年目に積み立てた金額は1年間だけ金利が付与されます。

質問にある式「50万×(1.02)² + 50万×1.02 + 50万」は、積立金額の合計を求めるために使用されていますが、各年に積み立てた金額の金利の掛け算がどのように行われているかが重要です。

この式では、1年目に積み立てた50万円が2年間金利がつくので、(1.02)²が掛けられています。同様に、2年目に積み立てた50万円は1年間金利がつくため、1.02が掛けられ、3年目の50万円は金利がつかないのでそのままとなっています。

それでは、式を使って実際に計算してみましょう。金利2%で毎年50万円を3年間積み立てた場合、式は次のように構成されます。

これらの積立額をすべて足し合わせると、最終的な積立総額は次の通りです。

520,200円 + 510,000円 + 500,000円 = 1,530,200円

この式で「3乗」ではなく「2乗」と「1乗」を使う理由は、各年に積み立てた金額が異なる期間金利を受けるからです。最初に積み立てた金額は3年間金利を受け取るため、(1.02)²を掛けますが、次に積み立てた金額は2年間だけ金利がつくため、(1.02)を掛けるのです。

このように、積立金額ごとに金利の適用年数が異なるため、乗数も異なります。これが3乗ではなく、2乗と1乗を使う理由です。

複利計算は積立の際に非常に重要です。金利の影響を受ける期間が異なるため、各年ごとに金利をどのように適用するかを理解しておく必要があります。

今回の例では、金利2%で3年間毎年50万円を積み立てた場合の総額を求めましたが、このような計算方法を習得しておくと、今後の投資や貯蓄にも役立ちます。